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学科竞赛

什么是数学建模

发布者:  时间:2012-05-24 00:00:00  浏览:

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时,人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言,把它表述为数学式子,也就是数学模型,然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题,并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

大多数同学一接触到数学建模时,就会迫不及待的问什么是数学建模,上面说到建立数学模型的全过程就是数学建模。其实同学们都见过一个最简单的数学模型,高中物理见到的求以最短时间、最短路程渡河问题就是个求最优解的数学模型。当然的,真正实际问题的模型通常要复杂得多。

学习数学建模,同学们基本上需要接触到以下方面的知识,诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学等等,以及数学软件的使用。但这些不用同学们去很好的掌握,只要懂得一些基本的概念和方法,能够得到启发就行。竞赛时主要是靠自主学习,充分调动同学们的积极性和发挥同学们的潜能。同学们还会使用到计算机及相应软件,如SasSpssLingoMappleMathematicaMatlab和排版软件等。

数学建模即建立模型全过程的一般步骤模型准备,了解问题的实际背景,明确建模目的,搜集必要的信息,由此初步确定问题属于的模型。模型假设,根据对象的特征和建模的目的,抓住问题的本质,忽略次要因素,作出必要的、合理的简化假设。模型构成,根据做的假设,用数学的语言、符号描述对象的内在规律,建立包含常量、变量等的数学模型。如优化模型、微分方程模型、图的模型。模型求解,可以采用解方程、画图形、优化方法、数值计算、统计分析等各种数学方法,特别是数学软件和计算机技术。模型分析,对求结果进行数学上的分析,如果结果的误差分析、统计分析、模型对数据的灵敏性分析、对假设的强劲性分析等。模型检验,把求解的结果翻译回到实际问题,与实际现象、数据比较,检验模型的合理性和适用性。最后是模型应用,应用的方式与问题性质、建模的目的有关。

数学模型的特点及分类数学模型有许多的优点,也有一些弱点。模型具有逼真性和可行性、渐进性、强健性、可转移性、条理性、技艺性,同时还有非预制性和局限性。数学模型可以按照不同的方式分类。1)按照应用领域分。如人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污染案模型等。2)按照建立模型的数学方法分。如初等模型、几何模型、微分方程模型、统计回归模型、数学规划模型。3)按照模型的表现特征又可分为确定性模型和随机性模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。4)按照建模目的分。有描述模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等。5)按照对模型的了解程度分。有所谓的白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。

数学建模的重要意义。无论是在一般工程技术领域,还是在高新技术领域,数学建模都是必不可少的工具。在一般工程领域,建立在数学模型和计算机模拟基础之上的CAD技术,以其快速、经济、方便等优势,大量的替代了传统工程中现场实验、物理模拟等手段;在高新技术领域,数学建模、数值计算和计算机图形等相结合形成的计算机软件,已经被固化于产品中,在许多高新技术领域起着核心作用,被认为是高新技术的特征之一。展望21世纪,数学必将大踏步的进入所有学科,数学建模将迎来蓬勃发展的时期。

今天,在国民经济和社会的一诸多方面,数学建模都有非常具体的作用。分析与设计、预报与决策、控制与优化、规划与管理等。

数学建模和计算机技术密不可分。一方面,新型复杂的模型求解离不开计算机;另一方面,以数字化为特征的信息正以爆炸之势涌入计算机,去伪存真、归纳整理、分析现象、显示结果……,计算机需要人们给它以思维能力,这当然需要求助于数学模型。所以把计算机技术与数学建模在知识经济中的作用比喻为如虎添翼,是恰如其分的。

——摘选至 姜启源《数学模型》